A commandment is called only by the name of the one who completes it
The fulfillment of the commandment is attributed to the person who actually completes it. The 'credit' goes to the one who finishes its performance.
("The whole commandment—if you have begun a commandment, be sure to complete all of it... Rabbi Yohanan said: Whoever begins a commandment and then another comes and completes it, the commandment is called by the name of the one who completes it"—Midrash Tanchuma (Warsaw), Parshat Ekev, section 6; and: "A commandment is called only by the name of the one who completes it"—Mesilat Yesharim, chapter 7)
Translation
Expression (Hebrew)
אֵין הַמִּצְוָה נִקְרֵאת אֶלָּא עַל שֵׁם גּוֹמְרָהּ
Definition (Hebrew)
בִּצּוּעַ הַמִּצְוָה מְיֻחָס לְאָדָם שֶׁסִּיֵּם אֶת בִּצּוּעָהּ בְּפֹעַל. ה'קְרֵדִיט' מַגִּיעַ לָזֶה שֶׁגָּמַר אֶת עֲשִׂיָּתָהּ בְּפֹעַל.
("כָּל הַמִּצְוָה- אִם הִתְחַלְתָּ בְּמִצְוָה הָוֵי גּוֹמֵר אֶת כֻּלָּהּ... אָמַר רַבִּי יוֹחָנָן: כָּל מִי שֶׁמַּתְחִיל בְּמִצְוָה וְאַחֲרֵי כֵּן בָּא אַחֵר וְגָמְרָה נִקְרֵאת עַל שֵׁם גֻּמְּרָה"- מִדְרַשׁ תַּנְחוּמָא (וַרְשָׁא) פָּרָשַׁת עֵקֶב סִימָן ו, וְכֵן:"אֵין הַמִּצְוָה נִקְרֵאת אֶלָּא עַל שֵׁם גֻּמְּרָה"- סֵפֶר מְסִלַּת יְשָׁרִים פֶּרֶק ז)