His hands are full of work/ to have one's hands full/ to be kept busy
Figuratively: very busy with a lot of work; he has a great deal of work.
("for their hands are full of work in this matter" — Responsa Aprakasta De'Anya, part 4, Various Topics, siman 359; and: "Indeed, he is still a young doctor... and yet there is nothing wrong with that: his hands are full of work" — Shalom Aleichem / Doctors, Ro; and: "The study house of Rabbi Yehudah HaNasi and his students is bustling; their hands are full of work: collecting laws, clarifying traditions, gathering 'testimonies,' arranging, editing, recording — they are putting the Oral Torah into a book!" — Bialik / Halakhah and Aggadah; and: "The clerks have their hands full and are not free for matters that are of neither their own benefit nor the benefit of the state" — Agnon / A City and Its Fullness, 489)
Translation
Expression (Hebrew)
יָדָיו מְלֵאוֹת עֲבוֹדָה
Definition (Hebrew)
בְּהַשְׁאָלָה: עָסוּק בַּעֲבוֹדָה רַבָּה. יֵשׁ לוֹ הַרְבֵּה עֲבוֹדָה.
("כִּי יְדֵיהֶם מְלֵאוֹת עֲבוֹדָה בִּכְלַל זֶה"- שׁוּ"ת אַפְּרָקַסְתָּא דַּעֲנֵיא חֵלֶק ד, עִנְיָנִים שׁוֹנִים סִימָן שנט, וְכֵן:"אָמְנָם רוֹפֵא צָעִיר הוּא עֲדַיִן...וְאַף עַל פִּי כֵן אֵין בְּכָךְ כְּלוּם: יָדָיו מְלֵאוֹת עֲבוֹדָה"- שָׁלוֹם עֲלֵיכֶם/ רוֹפְאִים, רוֹ, וְכֵן:"בֵּית מִדְרָשָׁם שֶׁל רַבִּי יְהוּדָה הַנָּשִׂיא וְתַלְמִידָיו הוֹלֵךְ וְסוֹעֵר, הַיָּדַיִם מְלֵאוֹת עֲבוֹדָה: מְכַנְּסִים הֲלָכוֹת, מִבְּבָרִים שְׁמוּעוֹת, גּוֹבִים 'עֵדוּיוֹת', מְסַדְּרִים, מַגִּיהִים, רוֹשְׁמִים- הֵם מַעֲלִים עַל סֵפֶר אֶת הַתּוֹרָה שֶׁבְּעַל פֶּה!"- בְּיָאלִיק/ הֲלָכָה וְאַגָּדָה, וְכֵן:"הַפְּקִידִים יְדֵיהֶם מְלֵאוֹת וְאֵינָן פְּנוּיוֹת לִדְבָרִים שֶׁאֵין בָּהֶם לֹא מִטּוֹבַת עַצְמָם וְלֹא מִטּוֹבַת הַמְּדִינָה"- עַגְנוֹן/ עִיר וּמְלוֹאָהּ, 489)