Pull one's chestnuts out of the fire
In the question: He overcame the main problem. Or: He solved the problem through another person.
(Modern Hebrew)
Translation
Expression (Hebrew)
הוֹצִיא אֶת הָעַרְמוֹנִים מִן הָאֵשׁ
Definition (Hebrew)
בְּהַשְׁאָלָה: הִתְגַּבֵּר עַל הַבְּעָיָה הָעִקָּרִית. אוֹ: פָּתַר אֶת הַבְּעָיָה עֲבוּר אָדָם אַחֵר.
(הָעִבְרִית הַחֲדָשָׁה)